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教 学 活 动
[新课导入]
师：在学习了功之后，我们来回忆一下这样的问题：力对物体所做的功的求解公式是什么?[来源:学_科_网Z_X_X_K]
生：功的定义式是W＝F·L·cosa．
师：那么只用这一个式子就可以完全描述物体做功这个问题吗?现在我们来看这样一个例子．
(多媒体分别演示两幅画面，并进行对比)[来源:Z。xx。k.Com]
画面一：一台起重机在1 min内把l t重的货物匀速提到预定的高度．
画面二：另一台起重机在30 s内把1 t货物匀速提到相同的高度．
师：这两台起重机做的功是不是一样呢?
生：两台起重机对物体做功的大小相同．
师：那么这两台起重机做功有没有区别呢?区别是什么?
生：这两台起重机做功还是有区别的．区别就在于他们做功的快慢不一样．
师：为了进一步研究力对物体做功的快慢，我们进入这一节课的主题：功率．
[新课教学]
一、功率
师：还是刚才这两台起重机，它们对物体做功的不同之处在哪里，请大家指出来．
生(同时回答)：它们做功的快慢不同．
师：怎样比较它们做功的快慢呢?
生：它们完成这些功所用的时间不同，第一台起重机做功所用时间长，我们说它做功慢；第二台起重机做同样的功，所用的时间短，我们说它做功快．
师：这样研究的前提条件是什么?
生：它们做的功相同，在做功大小相同的条件下比较所用的时间，时间越短，做功越快．
师：还有没有其他的比较方法?
生：如果时间相同，可以比较做功的多少．在相同的时间内做功越多．做功越快．
师：做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是 比较在相同的时间内完成的功．如果时间不同，力对物体做的功也不同，那么怎样比较力做功的快慢?
生：我们可以用力对物体做的功和物体所用时间的比值来表示．
师：在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值w/t，叫做功率．用p表示，则P＝w/t．那么功率的物理意义是什么?
生：功率是描述力对物体做功快慢的物理量．
师：上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与w、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定．根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：W＝pt．根据公式，功率的单位是什么?
生1：由功率的定义式可知，功率的单位由功和时间的单位决定，功率的单位应该是J／s．
生2：我记得初中所学的功的单位是瓦特，符号是W．
师：这两种表示方法是等效的，以后我们就用瓦特作为功率的单位，符号是w．除了瓦特这个单位之外，功率还有一些常用单位，例如千瓦(kW)，它和W之间的换算关系是1 kW＝1 000W．另外还有一个应该淘汰的常用单位马力，1 马力＝735 W．
师：功率的这种定义方法叫做什么定义方法?
生：比值定义法．
师：我们以前学过的哪一个物理量也是用这种方法来进行定义的?
生l：这样定义的物理量非常多，例如密度的定义是质量和体积的比值，压强的定义是压力和面积的比值，电阻的定义是电压和电流的比值等等．
生2：高中物理中的速度的定义是位移和时间的比值，加速度是速度变化量和时间的比值．
师：某一个物理量与时间的比值叫 做这个物理量的变化率，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率，功率应该叫做功的变化率．你还能不能举出这样的例子?
生：一天内温度在不同时段变化的快慢是不一样的，我们就可以用温度的变化率来表示温度变化的快慢．
师：刚才这位同学举的例子很好，希望同学们仔细观察，找出更多的这种表示的例子．
师：公式p＝w/t是平均功率还是瞬时功率?
生1：p＝w/t指平均功率．
生2：我觉得用这个公式也可以表示瞬时功率，当△t→0。时，即表示瞬时功率．
师(微笑鼓励)：这位同学补充得非常好．我们在什么地方也学过这种方法?
生：在对速度进行定 义时我们也用了这种方法，速度的定义式是v＝x／t，这个公式即可以表示平均速度，也可以表示瞬时速度，方法是当△t→0时，公式表示的速度就是瞬时速度．
师：这种方法叫做极限的方法，我们在今后学习中有很多地方要用到这种方法，希望大家认真体会．
师：下面大家阅读教材7页“额定功率和实际功率”一段，提出问题，你对“额定功率和实际功率”是怎样理解的?
学生阅读课本相关内容，思考并回答老师的提问．
[交流与探究]
把一枚硬币放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使硬币开始下滑，如图5．3—1所示．仔细分析一下，在下滑的过程中硬币共受到几个力的作用?哪些力做正功?哪些力做负功?哪些力没有做功?如果使斜面的倾角增大，情况会有什么变化?倾角增大时，功率是否也增大?
二、额定功率和实际功率
生：实际功率：指机器工作中实际输出的功率．额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．
师：额定功率和实际功率的关系是什么?
生：机器不一定都在额定功率下工作．实际功率总是小于或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．
师：那么在机车启动和运行过程中，发动机的功率是指的牵引力的功率还是合外力的功率?
生：应该是指的牵引力的功率，因为发动机是提供牵引力的．
师：在功的公式中功与力和位移有关，功率的定义式中功率与功和时间有关，那么功率和速度又有什么关系呢?大家通过几个相关的公式来推导一下．
三、功率和速度
(学生思考老师提出的问题，推导功率与速度的关系式)
生：根据 功的计算式w＝FLcosa和功率的计算公式P＝w/t，可以得到P＝FLcosa/t，而L／t=v，所以P＝Fvcosa.
师：a指的是什么?什么时候a＝0?
生：a指的是受力方向和速度方向的夹角，当力的方向和速度 方向在一条直线上时，a＝0．
师：我们把这个公式简化一下，当a＝o时P＝Fv，那么这个公式是表示的平均速度还是瞬时速度呢?
生：公式p＝Fv中若v表示在时间t内的平均速度，p就表示力F在这段时间t内的平均功率；如果时间t取得足够小，公式P＝Fv中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率．
问题：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。
根据公式P=Fv：
①当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大， 其速度就越小。
当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。
②当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。
汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。
③当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。
起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。
[讨论与交流]
有同学认为：根据p＝Fv。，机械的功率p一定，F与v成反比，那么，当v趋于零时，F将趋于无穷大；当F趋于零时，v趋于无穷大．因此，哪怕功率较小的 机械，也可能获得很大的牵引力或很大的运动速度．你对此有何看法?同学们展开讨论，发表各自的观点．
[小结]
本节讲述功率的概念、功率公式的应用．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量．要使学生确切地理解公式p＝Fv的意义，要通过例题的教学，使学生会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理解．
瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点．学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了．如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础．
关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．
这里可以增加一节习题课，对前三节也就是第一单元进行复习，总结这几节的规律．
关于功率的计算
［例1］质量m=3 kg的物体，在水平力F=6Ｎ的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s，求：
（1）力F在t=3 s内对物体所做的功。
（2）力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率。
（3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a=m=2 m/s2，则：
物体在3 s末的速度v=at=6ｍ/s 物体在3 s内的位移s= at2=9 m
（1）力F做的功W=Fs=6×9 J=54 J
（2）力F在3 s内的平均功率P=t=18 W（或 W=18 W ）
（3）3 s末力F的瞬时功率P=Fv=6×6 W=36 W
关于机车的启动问题
［例2］汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，问：
①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
②若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?
解析：①当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a=０，速度达到最大值vm，据公式Ｐ=Fv ，可得出汽车最大速度vm
P额=Fv=fvm
 12m/s
②汽车做匀加速运动所能维持的时间应该从开始到汽车达到额定功率的时候，设汽车做匀加速运动时的牵引力为F牵，阻力为f，据牛顿第二定律，有
F牵=f＋ma=0.1mg＋ma=7500Ｎ
当汽车的功率增大到额定功率时，汽车做匀加速过程结束，设这时汽车的速度为v′m，据功率公式P=Fv 得：
 8 m/s
设汽车能维持匀加速运动的时间为t0，则：
vm′ =at0
得：t0=vm′ /a=16s
7.3 功率学案
基本概念
一、功率
功率是描述做功 快慢的物理量，其定义式为
在国际单位制中，功率的单位是 ，简称 ，符号是
1W＝ 。常用单位有 ，与国际 单位的换算关系是 。
二、额定功率
机器名牌上标注的功率值是 ，是发动机
工作是的功率，实际功率往往 这个值。
三、功率与速度
1、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t发生的位移为l ，若力的方向与物体的运动方向在同一直线上，这力所做的功W＝ ，物体的平均速度为
，F的平均功率为P＝ ，用速度表示为
。
2、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t发生的位移为l，若力的方向与物体的运动方向成一夹角α，这力所做的功为W＝ ，物体的平均速度为
，F的平均功率为P＝ ，用速度表示为
。
3、当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系为 ，
要增大牵引力就必须 ，也可以通过
来提高速度。
反馈练习
1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ ）
A． B． C． D．
2．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值 。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A．Pt B．fs C．Pt－fs D．
3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ ）
A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小
C．当火车达到某一 速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小
D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比
4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为 、 和 、 ，则二者的关系是（ ）
A． 、  B． 、
C． 、 D． 、
 5．如图8-8甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）（g取 ）
[来源:Z#xx#k.Com]
A．物体加速度大小为
B．F的大小为21N
C．4s末F的功率大小为42W
D．4s内F做功的平均功率为42W
6．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
7．质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是___ __________________，这2s内重力对物体做功的平均功率是__________________，2s末，重力对物体做功的即时功率是___________________。（g取 ）
8.在倾角为θ的斜面上，有一质量为m的物体沿斜面下滑，当物体的速度大小为v时，重力的瞬时功率为多大？
9.作平抛运动的物体，质量为m，某时刻的速度为v，与水平方向的夹角为θ，此时重力的瞬时功率为多大？
10．质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为 ，当汽车以速率 行 驶时，它的加速度是多少？
11．一辆重5t的汽车，发动机的额定功率为80kW，汽车从静止开始以加速度a＝1m／s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m／s2，求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间tm
(2)汽车开始运动后第5s末的瞬时功率
(3)汽车的最大速度υm
(4)如果汽车起动匀加速5s后做匀速直线运动，则汽车匀速运动的实际功率多大？
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