高中物理力学经典例题汇编（二）

12、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为Xo，如图11-1所示。一物块从钢板正上方距离为 3Xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点O点的距离。

分析与解：物块自由下落，与钢板碰撞，压缩弹簧后再反弹向上，运动到O点，弹簧恢复原长。碰撞过程满足动量守恒条件。压缩弹簧及反弹时机械能守恒。自由下落3Xo，根据机械能守恒：

　　 所以
　　物块与钢板碰撞时，根据动量守恒：　 mv0=(m+m)v1（v1为碰后共同速度）

　　 V1=V0/2=

物块与钢板一起升到O点，根据机械能守恒：2mV12+Ep=2mgx0 [1]

如果物块质量为2m，则：2mVo=(2m+m)V2 ，即V2=Vo

设回到O点时物块和钢板的速度为V，则：3mV22+Ep=3mgx0+3mV2 [2]

从O点开始物块和钢板分离，由[1]式得：

　 Ep=mgx0 代入[2]得：m(Vo)2+mgx0=3mgx0+3mV2

所以，V2=gx0 即