碰撞与动量守恒      学案

能力素质

【例1】质量M＝50kg的空箱子，放在光滑的水平面上，箱中有一质量m＝30kg的铁块，如图56－1所示．铁块的左侧面与箱子内壁的左侧面相距S＝1m，铁块一旦碰到箱壁后不再分开，箱底与铁块间摩擦可忽略不计，现用向右的恒力F＝10N作用于箱子，经过时间t＝2s后撤去．求

(1)箱的左壁与铁块碰撞前铁块和箱的速度；

(2)箱的左壁与铁块碰撞后箱子的速度．

解析：(1)在F作用的2s内，设箱没有碰到铁块，则对于箱子2s末

立，所以碰前箱的速度为0.4m/s，水平向右，铁块的速度为零．

(2)箱子与铁块碰撞时，外力F已撤去，对箱子与铁块这一系统碰撞过程中总动量守恒MvM＝(M＋m)v＇，所以碰后的共同速度为v′＝

点拨：要善于分析不同的物理过程和应用相应物理规律，对整个运动过程，我们就箱子和铁块这一系统用动量定理有：Ft＝(M＋m)v＇，这一关系不论在何时撤去F，最终的共同速度都由此关系求出

【例2】质量为m，半径为R的小球，放在质量为M，半径为2R的圆柱形桶内，桶静止在光滑的水平面上，当小球从图56－2所示的位

球的质量之比．

点拨：在球和圆筒相互作用的过程中，系统在水平方向的动量始终不变(在竖直方向的动量先增大后减少)，所以可以用水平方向的位移来表示水平方向的动量守恒．

点击思维

【例3】从地面以速率v1竖直向上抛出一小球，小球落地时的速率为v2，若小球在运动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比，试求小球在空中的运动时间．

解析：小球在上升阶段和下落阶段发生的位移大小相等，方向相反．位移在速度图象上是图线与时间轴所围的“面积”，冲量在力随时间变化的图象(F～t图象)上是图线与时间轴所围的“面积”，由题意空气阻力与速率成正比，可得到小球在上升阶段和下落阶段空气阻力的冲量大小相等，方向相反，即在小球的整个运动过程中，空气阻力对小球的总冲量为零．

对小球在整个过程中，由动量定理得：

点拨  在各知识点间进行分析，类比是高考对考生能力的要求，高考考纲明文规定“能运用几何图形，函数图象进行表达、分析”．

【例4】总质量为M的列车以不变的牵引力匀速行驶，列车所受的阻力与其重量成正比，在行驶途中忽然质量为m的最后一节车厢脱钩．司机发现事故关闭油门时已过时间T，求列车与车厢停止运动的时间差．

点拨  车厢未脱钩时，列车匀速运动，所以牵引力F＝kMg，车厢脱钩后，对脱钩的车厢和前面部分的列车分别应用动量定理．

本题也可以这样来考虑，若车厢一脱钩司机就关闭油门，则列车与脱钩的车厢同时停止运动，现由于过了时间T才关闭油门，所以存在时间差ΔT，按冲量作用与动量变化的关系应有，牵引力在时间T内的冲量等于前面部分的列车比脱钩的车厢多运动时间ΔT内阻力的冲量．

即kMgT＝k(M－m)gΔT．