空间直角坐标系的应用

空间直角坐标系是在平面坐标系的基础上，通过类比推广建立的，从而可以将“坐标法”推广到空间去解决空间几何体问题.利用空间直角坐标系解题时，依据几何体的特点建立适当的坐标系是解决问题的基础，合理、准确地求出相关点的坐标是解决问题的关键.与此同时，还要掌握空间直角坐标系中一些特殊点的坐标特点，主要有：

（1）点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为；点在轴上时，其坐标为．

（2）点分别在坐标平面，坐标平面或坐标平面时，其坐标分别为或．

（3）点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，关于轴对称的点；关于平面对称的点为，关于平面对称的点为，关于平面对称的点为．

　下面举例说明其应用．

例1         已知点．

（1）求线段中点的坐标；

（2）证明：；

（3）求到两点距离相等的点的坐标所满足的条件．

解析：（1）设线段中点的坐标为，

则即．