第12课时直线与平面垂直(2)

分层训练

1.如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的      (     )

  A.重心         B.内心          C.外心           D.垂心

2.设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60°, 则直线PC与平面APB所成角的余弦值是   (   )                                               

  A.           B.          

C.            D.

3.在四棱锥P-ABCD中, ABCD是正方形, PA⊥平面ABCD, 且PA=AD , 则PC与平面ABCD所成角的正切值___________ .

4.在三棱锥P-ABC中, 顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心, 则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_________________ .

5．关于Rt∠ＡＢＣ在平面内射影有若下判断：(1)可能是０°的角(2)可能是锐角 (3)可能是直角 (4) 可能是钝角(5)可能是180°的角，其中正确的判断的序号是　　　　  ．

６.在三棱锥P-ABC中, 点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心, 求证: PA⊥BC .

７．在四棱锥Ｐ－ABCD中,ABCD是矩形 , ＰＡ⊥面ABCD

(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由 ．

(2). 若PA=AD=AB,试求PC与平面ABCD所成角的正切值．

拓展延伸

如图, ABCD为正方形, SA⊥平面ABCD , 过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H , 求证: AE⊥SB , AH⊥SD .