必修4第三章三角恒等变换教材分析

(一)编写特色

1．              用向量证明和角公式，引导学生用向量研究和差化积公式。

2．              建立和角公式与旋转变换之间的联系。

3．              融入算法，引导学生找出求正弦函数值的算法。

4．              引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差公式。

5．              和角公式在三角恒等变换及三角计算中的应用。

(二)内容结构

1．内容编排

本章的主要内容是和角公式、倍角公式和半角公式、三角函数的积化和差公式与和差化积公式，为了引起学生学习本章的兴趣，同时为了加强三角变换的实际应用，本章的开篇从一个实际问题出发，通过数学化，得到一个必须通过三角变换才能解决的数学问题，从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。全章共分三大节。

第一大节，首先利用向量的方法证明了两角差的余弦公式，接着导出两角和的余弦公式，再利用诱导公式推出两角和、差的正弦公式，又利用同角三角函数关系式推出两角和、差的正切公式；

第二大节，推导出倍角公式和半角公式。

第三大节，推导出积化和差与和差化积公式，并通过例题讲解以上各公式的应用。

   2，地位与作用

   变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换，通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高。

三角恒等变换在数学及应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推理能力和计算能力，本章将通过三角恒等变形揭示一些问题的数学本质。

   3．重点与难点

本章的重点是掌握和角公式的推导过程；难点是理解和角公式的几何意义。