赣马高级中学2011届高三考点突破专题十八常见的数学思想方法

常见的数学思想方法（3）

040整体法、特殊化

[自我提醒]

解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．

辩证唯物主义认识论认为，从特殊到一般，从具体到抽象，这是人们普遍遵循的认识规律，对一般或抽象复杂的数学问题，采用“以退为进”的策略，通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论，这一思想称为数学解题中的特殊化思想

[自我检测]

1．的值为___  _____.

2．已知，，则的取值范围是___  _____.

3．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若＝x，＝y，xy≠0，则＋的值为___  _____.

4．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值___  _____.

5．已知数列对于任意，有，若，则___  _____.