第二讲　转化与化归思想

一、选择题

1．已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p＋q＝a_p＋a_q且a₂＝－6，那么a₁₀等于(　　)

A．－165         B．－33         C．－30         D．－21

解析：由p_p＋q＝a_p＋a_q，a₂＝－6，得a₄＝a₂＋a₂＝－12，同理a₈＝a₄＋a₄＝－24，所

以a₁₀＝a₈＋a₂＝－24－6＝－30.

答案：C

2．方程sin²x＋cos x＋k＝0有解，则k的取值范围是                       (　　)

A．－1≤k≤                   B．－≤k≤0

C．0≤k≤                     D．－≤k≤1

解析：k＝cos²x－cos x－1

＝²－

当cos x＝时，k_min＝－

当cos x＝－1时，k_max＝1，

∴－≤k≤1，故选D.

答案：D

3．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax＋log_ay＝3，这时a

的取值的集合为                                                    (　　)

A．{a|1<a≤2}                      B．{a|a≥2}

C．{a|2≤a≤3}                     D．{2,3}

解析：∵log_ax＋log_ay＝3，∴xy＝a³.∴y＝.

由于当x在[a,2a]内变化时，都有y∈[a，a²]满足方程，因此[a，a²]应包含函数y＝

在[a,2a]上的值域，也就是函数y＝在[a,2a]的值域是[a，a²]的子集．

∵≤≤，∴≤≤a².

∴≥a，∴a≥2.

答案：B