《现代教育报·新课程周刊》原创精品样稿
摩擦力“四种突变”情景
湖南省欧阳遇实验中学董马云
学生对摩擦力的理解、特别是对静摩擦力和滑动摩擦力之间转换过程中的突变问题，常感到难以理解.因为摩擦力有三点重要特性，即摩擦力的矢量性、被动性和突变性。现就摩擦力“突变”问题的进行归类分析，这类分析有助于培养学生思维的条理性、严谨性和深刻性，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
情景一、静—动突变
  例1、如图1所示在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图象（图2）正确的是： （ ）
解析：当木块没有受拉力，即 时，桌面对木块没有摩擦力，即 .
当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反。随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达到最大值fm，在这个过程中，由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向，即静摩擦力f随着F的增大而增大.
木块发生滑动的瞬间，桌面对它的阻碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值要小于最大静摩擦力，即两种摩擦力大小发生“突变”，在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变.
所以正确答案为D
点评：本题以数学图象的形式,活灵活现地把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的“突变”以及不变的滑动摩擦力通过数学图象清楚地表示出来，给学生留下深刻的印象.
情景二、静—静突变
例2、如图2所示,位于倾角为30°斜面上的物块M，重为20N，在沿斜面向上的力F=22N作用下处于静止状态,若撤去F，则物块在沿斜面方向上受到的合力为 ( )
A. 22N，方向沿斜面向下 B. 10N，方向沿斜面向下
C. 12N，方向沿斜面向下 D. 零
图2
解析：没有撤去F 时，由平衡条件可知，物块受到的静摩擦力大小为12N,方向方向沿斜面向下，说明物块与桌面间的最大静摩擦力应大于等于12N.因此当撤去F后，物块所受重力沿斜面方向的分力 =10N，小于最大静摩擦力，故物块仍静止，受到的合力为零，即在撤去F瞬间，物块受到的静摩擦力发生了“突变”，由沿斜面向下的12N，变为沿斜面向上的10N,本题答案为D。
点评：认真分析受力，搞清最大静摩擦力与一般静摩擦力与滑动摩擦力的关系，分析摩擦力时，首先要分析是哪一种摩擦力，然后再来分析其大小与方向。
情景三、动—静突变
 例3 如图3所示,把一重为 的物体,用一个与时间成正比的水平推力压在足够高而平整的竖直墙壁上,开始时物体的速度为零,从 开始,物体所受的摩擦力随时间变化的图象是图6中 ( )
解析:开始时由于推力 为零,物体与墙面间没有挤压,则摩擦力.物体在重力作用下开始开始沿竖直墙面下滑,所以开始时是滑动摩擦力.由 ,又 ,而随时间成正比的增加,所以摩擦力 也随时间成正比的增加.
 当增大到等于 时,物体具有一定速度,由于惯性仍然滑行,随着滑行的继续,因压力不断增加,摩擦力将大于物体的重力,物体减速运动,最后物体静止于墙面上,滑动摩擦力突然变为了静摩擦力.在竖直方向根据二力平衡条件:静摩擦力 .
因此,在某一瞬间摩擦力发生了由大于到等于“突变”.
所以 为正确的答案.
点评：本题的讨论过程和答案的数学图象,非常形象地表明了滑动摩擦力向静摩擦力转变时所发生的“突变”,有助于学生分析摩擦力问题时，根据物体运动状态确定摩擦力的种类.
情景四、动—动突变
例4、如图4所示，倾角 ＝37°的固定斜面AB长L=18m，质量为M=1kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑，0.5s后被一颗质量为 =20g的子弹以 =600m/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出，穿出速度 =100m/s．以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同．已知木块与斜面间的动摩擦因数 =0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．求：
⑴在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？
⑵木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？
图4
解析：（1）被第一颗子弹击中前，由于 ，木块受到沿斜面向上的滑动摩擦力，木块沿斜面下滑，由牛顿第二定律：
 m/s2
下滑位移： m
末速度： m/s
第一颗子弹击穿木块过程时间极短，
木块位移可忽略，系统动量近似守恒：
 ，解得： m/s
由此可见，子弹击穿木块前后，木块相对于斜面的运动方向发生改变，滑动摩擦力的方向也随之发生“突变”，由沿斜面向上变为沿斜面向下。碰后木块将上滑，由牛顿第二定律：
 ，解得： m/s2
上滑时间： s，上滑位移： m
∵  1.5s，∴ 第二颗子弹击中木块前，木块上升到最高点P1后又会下滑。
故木块到A点的最大距离为： m
（2）木块上滑 =1s后，从P1再次下滑0.5s秒后被第二颗子弹击中，这一过程与第一颗子弹击中后过程相同，故再次上滑的位移仍为4m
到达的最高点P2在P1的上方： =4-0.5=3.5m
P2到B点的距离为： =2m＜3.5m
可知，第三颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。故共有三颗子弹击中木块。
点评：摩擦力发生“突变”并不是空穴来风，它有发生的前提条件，如：物体的受力情况发生了变化；物体的运动状态发生了变化；物体间相对运动的形式发生了变化。抓住了这一些前提条件，就不容易疏忽摩擦力的突变。
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