《现代教育报·新课程周刊》原创精品样稿
你追我赶话相遇
广州市越秀区教研员 周邦杰
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系.
追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键.速度相等是物体恰能追上或恰不相碰或间距最大或最小的临界条件.
一、避碰问题
避碰或追不上的条件是当两者同速时，两者位移差小于或等于初始时刻的距离时，两车不相撞或恰好不相撞.
例1 经检测汽车甲的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后20s停下来.现甲在平直公路上以20m/s的速度行使，发现前方180m处有一货车乙以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
解析：甲车加速度 ，甲车减为与乙车同速的时间 .
在14s内甲车的位移 ×142m=182m.
乙车的位移x2=v2t=6×14m=84m.
两车位移差Δx=x1-x2=182m-84m=98m<180m.所以两车不相撞.
二、能否追上问题
对前面物体是匀减速运动时，要先判断追上前，前面物体是否早已静止，不要盲目列公式求解.
例2 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以v1=10m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进；2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动，问乙车出发后多长时间追上甲车？
解析：甲、乙两车是同地点不同时开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为v1t=v1-a1t=10m/s2×4m/s=2m/s，此时离甲车停止运动的时间 ．甲车停止时已前进的位移 ，在0.5s内乙车前进的位移 ，说明乙车在0．5s内追不上甲车，即乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动．乙车追上甲，乙车应该从车站前进x甲，即 ，所以乙车出发后追上甲车的时间 .
三、间距极值问题
两物体同向运动，只要不都是匀速运动，当两物体的速度相等的时刻，两物体之间的距离有极值.如初速度为零的匀加速运动的物体追匀速运动物体，在速度相等时二者间距最大；匀减速运动的物体追匀速运动物体，在速度相等时二者间距最小.
（1） 在同一直线上的运动
例3 在京珠高速公路上的某段，有甲、乙两车同时同地同向出发，做直线运动，甲以初速度v甲=16m/s，加速度a甲=2m/s2做减速运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度a乙=1m/s2做匀加速运动．
求：（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；
（2）两车再次相遇所需时间．
解析： 两车同时同地同向出发.因v甲＞v乙，尽管甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，在开始的一段时间内甲的速度大于乙的速度，两者间的距离越来越大，当甲减速，乙加速到二者速度相等时，二者间距离达到最大，此后，乙的速度大于甲的速度，二者间距离减小，当两者的位移相等时再次相遇．
两车间的距离
 ，当t=4s时，有最大值，故最远距离
（2）当时Δs=0，两车再次相遇，即
所以 t1=8s，t2=0(舍去)
（2） 不在一条直线的运动
例4 甲、乙两车分别沿互相垂直的公路行驶，甲车以8m/s的速度向北行驶，乙车以6m/s的速度向西行驶.一开始乙车在甲车的正东1km，从这点算起，经过多少时间两车的距离最短？这个距离又是多大？
解析：以B（乙车）为参照物作出A（甲车）相对于B的速度，如图中沿直线AC方向.过B作AC的垂线，则BD的长度即为所求的最短距离，由于 ，根据三角形的性质得BD=800m，AD=600m
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