《现代教育报·新课程周刊》原创精品样稿
竖直方向运动的四大解题技巧
山东省实验中学 于兆和
一、巧用对称性求解
竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动.它有如下特点：
1.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性.有下列结论：
(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反.
（2时间对称：在上升下降过程中通过同一段高度其上升和下降时间相等.
对称性是竖直上抛运动非常重要的特点，在解决问题时经常用到.
例1、 北京时间2008年8月19日晚，在国家体育馆结束了男子蹦床的个人的决赛，我国选手陆春龙获得了冠军，董栋获得了季军，这也是中国选手第一次获得了蹦床比赛的冠军。 将冠军向上的运动理想为竖直上抛，最开始一秒向上的高度为最大高度的二分之一，求物体上抛的最大高度.(g=10m/s2)
分析与解：物体到达最高点后自由落体，该两种运动是对称的，即自由落体的最后一秒和竖直上抛的最开始一秒的位移大小一样.设最大高度为H，则
 ，即H=10(m).
二、逆向思维法求解
逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.如物体做加速运动看成反方向的减速运动，物体做减速运动看成反方向的加速运动处理.该方法一般用在末状态已知的情况.
【例2】三个物体做竖直上抛运动，甲的初速度为3986m/s，乙的初速度为50m/s，丙的初速度为7000m/s，问它们上升的最后一秒位移最大的是谁？
从题意上看，三个物体的初速度差异很大，这很可能引导我们走弯路，进行大量无必要的计算，浪费时间且容易算错，但当你把竖直上抛运动看成是自由落体的逆运动时，问题就简单了，竖直上抛的最后一秒位移就是自由落体的第一秒位移，所以三个物体无论初速度是多少，最后一秒的位移均相等，充分应用了二者运动的可逆性，是问题由难转易，根据它的可逆性还可以衍生出一些实用的规律.
三、巧选参照系法
在运动学问题中，相对运动问题是比较难的部分，若采用变换参照系法处理此类问题，参考系的选取得当，可以简化对运动的描述，从而达到简化解题过程的目的，可起到化难为易的效果.
[例3] 如图2所示，长 米的中空圆筒B竖直立在地面上，在它正上方悬挂在一长 的细杆A，A上端距B下端10米，在剪断A悬线的同时，B以 的速度向上抛出，设B筒在空中运动时始终保持竖直状态，且不与A相碰，求A与B在空中相遇的时间.
 图2
分析与解：处理自由落体和竖直上抛运动相遇的最好的办法是以自由落体为参照系即将A看作是不动的物体.物体B做竖直上抛运动可看作是向上的匀速直线运动的同时与自由落体运动的合成，若以自由落体为参照系，则B即以 向上匀速，题目中要求A与B在空中相遇的时间，即从A的下表面与B的上表面接触开始计时，到A的上表面与B的下表面接触结束的这段时间，∴ 秒 秒.
四、运用数学工具巧解物理问题
首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系.
 例4、在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔 必须满足什么条件？（不计空气阻力）
分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的.如换换思路，依据s=V0t-gt2/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化.如图3所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB.由图3可直接看出Δt满足关系式 时， B可在空中相遇.
总之，在学习中一定要不断总结物理规律和物理方法，从根本上解决学习物理的困难，只有这样才能真正地跳出题海，并取得好的学习效果.
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